מילונית - סיכומים חינם
מקצועות לימוד:
מתמטיקה
אנגלית
מחשבים
לשון והבעה
ביולוגיה
בוטניקה (צמחים)
פיזיקה
כימיה
היסטוריה
ספרות
תנ"ך
אזרחות
גיאוגרפיה
חינוך תעבורתי
כלי עזר:
ציוני בגרות
שימושון
הפיכת עברית
מחשבון
פונטים
מערכת האתר:
מילונית - ראשי
אודות מילונית
יצירת קשר
פרסום באתר
עזרה לאתר
מפת האתר
עמוד ראשי >> מתמטיקה >> סדרות חשבוניות

סדרות חשבוניות

סדרה: סדרה היא קבוצה של מספרים שהסדר שלהם חשוב.

סדרה חשבונית: סדרה חשבונית היא סידרה מספרים שבה ההפרש בין כל איבר לאיבר הקודם לו (חוץ מהראשון) הוא מספר קבוע.

---------------------------

עכשיו בוא נראה מה זה אומר לנו בכתיב מתמטי.

איברים של סדרה נהוג לסמן באות האנגלית A וכשלידה בקטן מקום האיבר בסדרה לדוגמא:

a12 הוא האיבר ה-12 בסדרה כל שהיא.

an הוא האיבר במקום ה-n בסדרה, כלומר במקום כלשהו, לא משנה איזה, בתנאי ש-n הוא מספר שלם כמובן (בסדרות אין איבר במקום השלוש וחצי לדוגמא).

עכשיו מה ההגדרה אומרת:

כדי שסדרה תהיה סידרה חשבונית אז: An-An-1=d

כלומר כל איבר במקום כל שהוא פחות האיבר הקודם שווה לאותו מספר, המסומן באות האנגלית D.

דוגמאות לסדרות חשבוניות:

2,3,4,5,6...

1,3,5,7...

10,20,30,40...

בכל סדרה ההפרש d שונה בראשונה 1 בשניה 2 בשלישית 10 ברביעית 0.

כיצד מוצאים איבר בסדרה חשבונית:

שאלה לדוגמא: בסדרה האיבר הראשון הוא חמש והאיבר השני הוא תשע מצא את האיבר במקום התשעים ושבע.

כפי ששמתם לב יהיה קצת איטי להתחיל לספור עד האיבר התשעים ושבע.

בשביל זה יש לנו נוסחה:

an=a1+(n-1)d

כלומר כדי למצוא את האיבר במקום ה-n , במקרה שלנו הוא 97, נחבר את האיבר הראשון עם המכפלה של d ההפרש עם מספר האיבר פחות אחד. זוהי נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית.

כפי ששמתם לב כבר יש לנו את מספר האיבר, 97, את האיבר הראשון, 5, ורק ההפרש חסר לנו.

נמצא אותו במהירות עם הנוסחה הראשונה

An-An-1=d

נשתמש באיבר השני והראשון:

A2-A1=d

9-5=d

d=4

עכשיו יש לנו כל מה שאנחנו צריכים.

נחזור לנוסחה למציאת האבר הכללי:

an=a1+(n-1)d

a97=5+(97-1)4

לאחר שנחשב נגיע במהירות לכך שהאיבר במקום ה-97 שווה 389.

סכום סדרה חשבונית:

יש כמה נוסחאות לסכום סדרה חשבונית. להלן שתי נוסחאות:

(A1+An)n/2

הנוסחה הראשונה (והפשוטה יותר לדעתי) היא האיבר הראשון ועוד האיבר האחרון כל זה כפול מספר האיברים חלקיי 2.

הכוונה ב"איבר האחרון" היא לאיבר האחרון שאנחנו רוצים למצוא. לדוגמא אם אני ארצה לחשב את סכום כל המספרים בין אחת לעשרים ושתיים (22,....1,2,3) אני אחשב את הסכום של המספר הראשון ועוד המספר האחרון (22) כפול מספר המספרים (22) חלקיי שתיים.

בסופו של דבר זה נראה בערך ככה:

22X(22+1)/2

בחישוב מהיר סכום המספרים בין אחד לעשרים ושתיים הוא 253.

נוסחה נוספת מתקבלת מכך שאנחנו מציבים במקום An את הנוסחה לחישוב האיבר הכללי:

an=a1+(n-1)d

ואז מתקבלת הנוסחה הבאה:

n/2(a1+(n-1)d2)


לומדים עם Wall Street
כל הזכויות שמורות © 2005-2012 לימודים לומדים רק במילונית!