מילונית - סיכומים חינם
מקצועות לימוד:
מתמטיקה
אנגלית
מחשבים
לשון והבעה
ביולוגיה
בוטניקה (צמחים)
פיזיקה
כימיה
היסטוריה
ספרות
תנ"ך
אזרחות
גיאוגרפיה
חינוך תעבורתי
כלי עזר:
ציוני בגרות
שימושון
הפיכת עברית
מחשבון
פונטים
מערכת האתר:
מילונית - ראשי
אודות מילונית
יצירת קשר
פרסום באתר
עזרה לאתר
מפת האתר
עמוד ראשי >> מתמטיקה >> שיטת הקסם

שיטת הקסם

מאת: גונן צור

מתחילים:


מי כאן יודע כמה x שווה אם נתונה המשוואה הבאה:

2=1/x

תןך כמה זמן פתרתם? 5 שניות? 10 שניות?
בואו תגלו טריק מתמטי שיחסוך לכם הרבה זמן.

אז איך פותרים את המשוואה הזו שנתתי?
גורם משותף.

נכפיל את שני האגפים בX ונקבל:
2x=1
עכשיו נבודד את X על ידי חלוקה במקדם שלו (2) ויצא לנו
X=1/2

עכשיו שימו לב מה יצא לנו.. בהתחלה היה:
2=1/x
ועכשיו יש לנו:
x=1/2

מישהו שם לב להחלפת המקומות ש2 וX עשו?
איקס עבר למקום של ה2, ו2 עבר למקום של האיקס.
זהו ה"קסם". הוא מדלג על שני שלבים וחוסך לכם זמן בחישוב.
בשלבים מתקדמים הטריק הזה יעזור לכם מאוד. כדי שהטריק יתפוס לכל מקרה, אפשר לכתוב אותו כך:
a=b/c
c=b/a

שימו לב! הנוסחה מתקיימת כל עוד אין חיבור ו/או חיסור באחד מהאגפים!

כלומר היא לא מתקיימת כאשר יש
a+b=c/d
(כי אז נעשה לd גורם משותף וכבר איבדו את השלב בו אנחנו יכולים לבצע את הקסם)

למתקדמים:

שיטה אפילו מהירה יותר:
1/X אני יכול להגיד שזה כמו X בחזקת מינוס אחד
בגלל שאנחנו צריכים לשמור על שיוון נחשוב ככה -
החזקה צריכה להיות מינוס אחד כדי שהבסיסים יהיו שווים (כי אם הבסיסים והחזקות שווים - יש שיוון)
ולכן אם נעלה את 2 בחזקת מינוס אחד נקבל 1 חלקי 2.
כלומר אם אנחנו נתקלים במשוואה שבצד אחד יש 1/X ובצד השני יש ביטוי כלשהו (ביטוי אחד בלבד)
נעלה את אותו ביטוי בחזקת מינוס אחד וזה יהיה שווה לאיקס. כמו שראינו: X=1/2, שזה 2 בחזקת מינוס אחד.
נפתח את זה עוד קצת ונגיד שX שווה ל1 חלקי המספר שבאגף השני.
אבל מה קורה אם נקבל
2=3/x?

במקרה כזה השיטה למתחילים היא המהירה והטובה ביותר, החלפה בין 2 לX, ויצא לנו שX שווה 3/2 (1.5)


לומדים עם Wall Street
כל הזכויות שמורות © 2005-2012 לימודים לומדים רק במילונית!