מילונית - סיכומים חינם
מקצועות לימוד:
מתמטיקה
אנגלית
מחשבים
לשון והבעה
ביולוגיה
בוטניקה (צמחים)
פיזיקה
כימיה
היסטוריה
ספרות
תנ"ך
אזרחות
גיאוגרפיה
חינוך תעבורתי
כלי עזר:
ציוני בגרות
שימושון
הפיכת עברית
מחשבון
פונטים
מערכת האתר:
מילונית - ראשי
אודות מילונית
יצירת קשר
פרסום באתר
עזרה לאתר
מפת האתר
עמוד ראשי >> מתמטיקה >> אי שיוויונים לינאריים וריבועיים

אי שיוויונים לינאריים וריבועיים

אי שיוויונים (טכנית צריך להגיד אי שיוויונות אבל חפיף) לא שונים ממשוואות רגילות מלבד מספר הגבלות וכללים מיוחדים עליהם נתעכב.

נתחיל בסוג הפשוט ביותר, אי שיוויונים לינאריים:

X+8<4-X

כמו במשוואה רגילה נעביר אגפים:

-2X>4

כאן אנחנו מגיעים לכלל הראשון.

באי שיוויון במקרה של כפל או חילוק במספר שללי, נניח מינוס אחד, כיוון אי השיוויון מתהפך.

כלומר אם:

-2X>4

אז

2X<-4

בחלוקה או כפל במספר חיוני אי השיוויון מתנהג בדיוק כמו שיוויון לכן אם נחלק בשתיים:

X<-2

וזהו הפתרון לאי השיוויון.

הנושא הבא הוא אי שיוויונים ריבועיים. לפתור משוואה ריבועית הסברנו בחלק הזה (קישור) ואם אין לך בעיה לפתור משוואה ריבועית, לא צריכה להיות בעיה לפתור אי שיוויון ריבועי.

כדי לפתור אי שיוויונים ריבועיים אני אוהב להשתמש בשיטת הציור, מייד נדגים אותה.

נניח שקיבלנו אי שיוויון כזה:

X^2+X<6

קודם כל כמו במשוואה נעביר הכל לאגף אחד.

X^2+X+6<0

ואז נמצא את הפתרונות של המשוואה:

X^2+X-6=0

שימו לב: אנחנו פותרים משוואה לא את אי השיוויון, לא להתבלבל. מייד גם נראה למה.

אם נחשב נגיע לפתרונות המשוואה במהירות: שתיים ומינוס שלוש.

עכשיו אנחנו יכולים לגשת לפתרון המשוואה:

X^2+X+6<0

גילינו מתי מה שכתוב בצד שמאל שווה אפס, אבל איך זה עוזר לנו?

מפה מגיע קטע הציור, בכישוריי בצייר ציירתי סקיצה של הפונקציה.

מכיוון שהמקדם של איקס בריבוע חיובי הפרבולה צריכה להיות עולה והיא שווה לאפס בשתיים ומינוס שלוש.

בואו נצייר את זה:



אנחנו יכולים לראות בציור איך בערך נראית הפונקציה, עכשיו אנחנו יכולים לראות גם מתי היא קטנה מאפס בין שתיים ומינוס שלוש.

התשובה לאי השיוויון שלנו היא:

2

זהו כל הבסיס של אי שיוויונים ריבועיים, כמובן שניתן עוד לסבך את זה אבל ברגע שהבנת את העיקרון לא צריכה להיות בעיה.


לומדים עם Wall Street
כל הזכויות שמורות © 2005-2012 לימודים לומדים רק במילונית!